გადაწყვიტეთ (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=54$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 72-2x 48-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

გამოაკელით 2160 ორივე მხარეს.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

გამოაკელით 2160 3456-ს 1296-ის მისაღებად.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -240-ით b და 1296-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 57600 -20736-ს.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

აიღეთ 36864-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240-ის საპირისპიროა 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{240±192}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 240 192-ს.

$$x=\frac{432}{8}$$

გაყავით 432 8-ზე.

$$x=54$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{240±192}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 192 240-ს.

$$x=\frac{48}{8}$$

გაყავით 48 8-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=54 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 72-2x 48-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

გამოაკელით 3456 ორივე მხარეს.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

გამოაკელით 3456 2160-ს -1296-ის მისაღებად.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

გაყავით -240 4-ზე.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

გაყავით -1296 4-ზე.

$$x^{2}-60x=-324$$

გაყავით -60, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -30-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -30-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

მიუმატეთ -324 900-ს.

$$x^{2}-60x+900=576$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-60x+900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

გაამარტივეთ.

$$x-30=24 x-30=-24$$

მიუმატეთ 30 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=54 x=6$$