გადაწყვიტეთ (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7-2x x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

გამოაკელით 1.12 ორივე მხარეს.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

გამოაკელით 1.12 -14-ს -15.12-ის მისაღებად.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 11-ით b და -15.12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -15.12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 121 -120.96-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 0.04-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 \frac{1}{5}-ს.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

გაყავით -\frac{54}{5} -4-ზე.

$$x=\frac{27}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{1}{5} -11-ს.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

გაყავით -\frac{56}{5} -4-ზე.

$$x=\frac{14}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7-2x x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

შეკრიბეთ 1.12 და 14, რათა მიიღოთ 15.12.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

გაყავით 11 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

გაყავით 15.12 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

გაყავით -\frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

მიუმატეთ -7.56 \frac{121}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

მიუმატეთ \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$