გადაწყვიტეთ (60x^2+32x+180)*0.4=103.2

$$(60 { x }^{ 2 } +32x+180) \times 0.4=103.2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}\approx 0.904277871$$

$$x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}\approx -1.437611205$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 0.4-ზე.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{103.2}{0.4}$$

\frac{103.2}{0.4} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{1032}{4}$$

გაყავით 1032 4-ზე 258-ის მისაღებად.

$$60x^{2}+32x+180=258$$

გამოაკელით 258 ორივე მხარეს.

$$60x^{2}+32x+180-258=0$$

გამოაკელით 258 180-ს -78-ის მისაღებად.

$$60x^{2}+32x-78=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 60-ით a, 32-ით b და -78-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 60\left(-78\right)}}{2\times 60}$$

აიყვანეთ კვადრატში 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 60\left(-78\right)}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 60.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240\left(-78\right)}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ -240-ზე -78.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+18720}}{2\times 60}$$

მიუმატეთ 1024 18720-ს.

$$x=\frac{-32±\sqrt{19744}}{2\times 60}$$

აიღეთ 19744-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 60.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{120}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{120} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -32 4\sqrt{1234}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{1234}-32}{120}$$

გაყავით -32+4\sqrt{1234} 120-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{120} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{1234} -32-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{1234}-32}{120}$$

გაყავით -32-4\sqrt{1234} 120-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 0.4-ზე.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{103.2}{0.4}$$

\frac{103.2}{0.4} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{1032}{4}$$

გაყავით 1032 4-ზე 258-ის მისაღებად.

$$60x^{2}+32x+180=258$$

გამოაკელით 180 ორივე მხარეს.

$$60x^{2}+32x=258-180$$

გამოაკელით 180 258-ს 78-ის მისაღებად.

$$60x^{2}+32x=78$$

ორივე მხარე გაყავით 60-ზე.

$$\frac{60x^{2}+32x}{60}=\frac{78}{60}$$

60-ზე გაყოფა აუქმებს 60-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{32}{60}x=\frac{78}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{78}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{78}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{13}{10}$$

გაყავით \frac{8}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{15}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{15}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{13}{10}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{15} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{13}{10}+\frac{16}{225}$$

მიუმატეთ \frac{13}{10} \frac{16}{225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{617}{450}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{617}{450}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{617}{450}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{1234}}{30} x+\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{1234}}{30}$$

გამოაკელით \frac{4}{15} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$