გადაწყვიტეთ (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 8-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 48-ს 32-ის მისაღებად.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -20-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 400 -256-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±12}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 12-ს.

$$x=\frac{32}{4}$$

გაყავით 32 4-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±12}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 20-ს.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 8-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

გამოაკელით 48 16-ს -32-ის მისაღებად.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$x^{2}-10x=-16$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

მიუმატეთ -16 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=3 x-5=-3$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=2$$