გადაწყვიტეთ (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განვიხილოთ \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

დაშალეთ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

გამოაკელით -1 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, 5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5-ს.

$$x=\frac{0}{50}$$

გაყავით 0 50-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -5-ს.

$$x=-\frac{10}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განვიხილოთ \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

დაშალეთ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

გაყავით 0 25-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$