გადაწყვიტეთ (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე. რადგან 5 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 50-\frac{x-100}{5}-ზე.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

გამოხატეთ 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

გააბათილეთ 5 და 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100-ის საპირისპიროა 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

შეკრიბეთ 250 და 100, რათა მიიღოთ 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 350-x x-ზე.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი 350x-x^{2}-5500-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -350 b-თვის და 5500 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)-ს და x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) დადებითია და x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) უარყოფითი.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) დადებითია და x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) უარყოფითი.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$