გადაწყვიტეთ (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+3 2-3x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

გამოაკელით 6 6-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-12x^{2}-x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, -1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x=\frac{2}{-24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 1-ს.

$$x=\frac{0}{-24}$$

გაყავით 0 -24-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+3 2-3x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

გამოაკელით 6 6-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x-12x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

გაყავით -1 -12-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

გაყავით 0 -12-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

გაყავით \frac{1}{12}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{24}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{24}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{24} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

გამოაკელით \frac{1}{24} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$