გადაწყვიტეთ (40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32.5+9.987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32.5-9.987492178i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 40 და 25, რათა მიიღოთ 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 25-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

გამოაკელით 1000 1000-ს 0-ის მისაღებად.

$$65x-x^{2}=1156$$

გამოაკელით 1156 ორივე მხარეს.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 65-ით b და -1156-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1156.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4225 -4624-ს.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -399-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -65 i\sqrt{399}-ს.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

გაყავით -65+i\sqrt{399} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{399} -65-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

გაყავით -65-i\sqrt{399} -2-ზე.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 40 და 25, რათა მიიღოთ 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 25-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

გამოაკელით 1000 1000-ს 0-ის მისაღებად.

$$65x-x^{2}=1156$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+65x=1156$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

გაყავით 65 -1-ზე.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

გაყავით 1156 -1-ზე.

$$x^{2}-65x=-1156$$

გაყავით -65, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{65}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{65}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{65}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

მიუმატეთ -1156 \frac{4225}{4}-ს.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{65}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$