გადაწყვიტეთ (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 7-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±5}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±5}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -7-ს.

$$x=-\frac{12}{12}$$

გაყავით -12 12-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$6x^{2}+7x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

გაყავით \frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{6} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

გამოაკელით \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$