გადაწყვიტეთ (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 32-2x x-ზე.

$$32x-2x^{2}=120$$

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 32-ით b და -120-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1024 -960-ს.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-32±8}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -32 8-ს.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

გაყავით -24 -4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-32±8}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -32-ს.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

გაყავით -40 -4-ზე.

$$x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 32-2x x-ზე.

$$32x-2x^{2}=120$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

გაყავით 32 -2-ზე.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

გაყავით 120 -2-ზე.

$$x^{2}-16x=-60$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

მიუმატეთ -60 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=2 x-8=-2$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=6$$