გადაწყვიტეთ (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2 3-ს 1-ის მისაღებად.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x 500-100x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

გამოაკელით 800 ორივე მხარეს.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

გამოაკელით 800 500-ს -300-ის მისაღებად.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -100-ით a, 400-ით b და -300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

გაამრავლეთ 400-ზე -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

მიუმატეთ 160000 -120000-ს.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

აიღეთ 40000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-400±200}{-200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -400 200-ს.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

გაყავით -200 -200-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-400±200}{-200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200 -400-ს.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

გაყავით -600 -200-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2 3-ს 1-ის მისაღებად.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x 500-100x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

გამოაკელით 500 ორივე მხარეს.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

გამოაკელით 500 800-ს 300-ის მისაღებად.

$$400x-100x^{2}=300$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

ორივე მხარე გაყავით -100-ზე.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100-ზე გაყოფა აუქმებს -100-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

გაყავით 400 -100-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

გაყავით 300 -100-ზე.

$$x^{2}-4x=-3$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

მიუმატეთ -3 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=1$$