გადაწყვიტეთ (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3y^{2}+ay+by+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 3y^{2}-7y+4, როგორც \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3y-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{7±1}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$y=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{7±1}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$y=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$y=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

გამოაკელით y \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

შეფასება

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$