გადაწყვიტეთ (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 6-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -6-ს.

$$x=-\frac{12}{6}$$

გაყავით -12 6-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}+2x=0$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x+1. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=1 x+1=-1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-2$$