გადაწყვიტეთ (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

გამოაკელით 5 -3-ს -8-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -4-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 128-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±12}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{16}{8}$$

გაყავით 16 8-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±12}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 4-ს.

$$x=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

შეკრიბეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x^{2}-x=2$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-1$$