გადაწყვიტეთ (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

გამოაკელით 36 -12-ს -48-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 10-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 100 384-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±22}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 22-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±22}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -10-ს.

$$x=-\frac{32}{4}$$

გაყავით -32 4-ზე.

$$x=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

შეკრიბეთ 36 და 12, რათა მიიღოთ 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

გაყავით 48 2-ზე.

$$x^{2}+5x=24$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 24 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-8$$