გადაწყვიტეთ (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განვიხილოთ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

შეკრიბეთ -1 და 10, რათა მიიღოთ 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -12-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განვიხილოთ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

შეკრიბეთ -10 და 1, რათა მიიღოთ -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{4} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{3}{2}$$