გადაწყვიტეთ (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3x-5-ზე.

$$6x^{2}-10x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3x-5-ზე.

$$6x^{2}-10x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -10-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

აიღეთ \left(-10\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±10}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 10-ს.

$$x=\frac{20}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±10}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 10-ს.

$$x=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 3x-5-ზე.

$$6x^{2}-10x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$