გადაწყვიტეთ (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 3-ზე.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+12 x-ზე.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 11-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 121 288-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 \sqrt{409}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{409} -11-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 3-ზე.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+12 x-ზე.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

დააჯგუფეთ 12x და -x, რათა მიიღოთ 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$6x^{2}+11x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

გაყავით \frac{11}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

მიუმატეთ 2 \frac{121}{144}-ს.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

გამოაკელით \frac{11}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$