გადაწყვიტეთ (2x+1*3x+1)-x^2

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

შეფასება

$$1+5x-x^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 3.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და 3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+1-x^{2}$$

მამრავლი

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 3.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

დააჯგუფეთ 2x და 3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 4-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{29}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

გაყავით -5+\sqrt{29} -2-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{29} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

გაყავით -5-\sqrt{29} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5-\sqrt{29}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{5+\sqrt{29}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$