გადაწყვიტეთ (24-x)divx=xdiv100

$$(24-x) \div x=x \div 100$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-120$$

$$x=20$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 100x-ზე, x,100-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 100 24-x-ზე.

$$2400-100x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+2400. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-100 ab=-2400=-2400$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2400.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -100.

$$a=20 b=-120$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-100x+2400, როგორც \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right)$$

x-ის პირველ, 120-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+20\right)+120\left(-x+20\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+20 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+20\right)\left(x+120\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+20=0 და x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 100x-ზე, x,100-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 100 24-x-ზე.

$$2400-100x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -100-ით b და 2400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2400.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 10000 9600-ს.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 19600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

-100-ის საპირისპიროა 100.

$$x=\frac{100±140}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{100±140}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±140}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 100 140-ს.

$$x=\frac{240}{-2}$$

გაყავით 240 -2-ზე.

$$x=-120$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±140}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 140 100-ს.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

გაყავით -40 -2-ზე.

$$x=20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-120 x=20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 100x-ზე, x,100-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 100 24-x-ზე.

$$2400-100x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

გამოაკელით 2400 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-100x-x^{2}=-2400$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-100x=-2400$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-100x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

გაყავით -100 -1-ზე.

$$x^{2}+100x=-\frac{2400}{-1}$$

გაყავით -2400 -1-ზე.

$$x^{2}+100x=2400$$

გაყავით 100, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 50-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 50-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 50.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

მიუმატეთ 2400 2500-ს.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

გაამარტივეთ.

$$x+50=70 x+50=-70$$

გამოაკელით 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20 x=-120$$