გადაწყვიტეთ (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 200-x 300-5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

გამოაკელით 32000 ორივე მხარეს.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

გამოაკელით 32000 60000-ს 28000-ის მისაღებად.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -1300-ით b და 28000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1690000 -560000-ს.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1130000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300-ის საპირისპიროა 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1300 100\sqrt{113}-ს.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

გაყავით 1300+100\sqrt{113} 10-ზე.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100\sqrt{113} 1300-ს.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

გაყავით 1300-100\sqrt{113} 10-ზე.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 200-x 300-5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

გამოაკელით 60000 ორივე მხარეს.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

გამოაკელით 60000 32000-ს -28000-ის მისაღებად.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

გაყავით -1300 5-ზე.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

გაყავით -28000 5-ზე.

$$x^{2}-260x=-5600$$

გაყავით -260, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -130-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -130-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

მიუმატეთ -5600 16900-ს.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-260x+16900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

გაამარტივეთ.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

მიუმატეთ 130 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$