გადაწყვიტეთ (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 200-x 20+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

გამოაკელით 1750 ორივე მხარეს.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

გამოაკელით 1750 4000-ს 2250-ის მისაღებად.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 380-ით b და 2250-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 144400 18000-ს.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 162400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -380 20\sqrt{406}-ს.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

გაყავით -380+20\sqrt{406} -4-ზე.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{406} -380-ს.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

გაყავით -380-20\sqrt{406} -4-ზე.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 200-x 20+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

გამოაკელით 4000 ორივე მხარეს.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

გამოაკელით 4000 1750-ს -2250-ის მისაღებად.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

გაყავით 380 -2-ზე.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

გაყავით -2250 -2-ზე.

$$x^{2}-190x=1125$$

გაყავით -190, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -95-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -95-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

მიუმატეთ 1125 9025-ს.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-190x+9025. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

გაამარტივეთ.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

მიუმატეთ 95 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$