გადაწყვიტეთ (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-5x 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

გადაამრავლეთ 125 და 9, რათა მიიღოთ 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

გამოაკელით 1125 ორივე მხარეს.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

გამოაკელით 1125 120-ს -1005-ის მისაღებად.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -50-ით b და -1005-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 2500 20100-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

აიღეთ 22600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 10\sqrt{226}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

გაყავით 50+10\sqrt{226} 10-ზე.

$$x=\sqrt{226}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{226} 50-ს.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

გაყავით 50-10\sqrt{226} 10-ზე.

$$x=5-\sqrt{226}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-5x 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

გადაამრავლეთ 125 და 9, რათა მიიღოთ 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

გამოაკელით 120 1125-ს 1005-ის მისაღებად.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

გაყავით -50 5-ზე.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

გაყავით 1005 5-ზე.

$$x^{2}-10x=201$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

მიუმატეთ 201 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=226$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$