გადაწყვიტეთ (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=75$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20+x 100-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

გამოაკელით 2375 ორივე მხარეს.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

გამოაკელით 2375 2000-ს -375-ის მისაღებად.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 80-ით b და -375-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 6400 -1500-ს.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 4900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±70}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 70-ს.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

გაყავით -10 -2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±70}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 70 -80-ს.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

გაყავით -150 -2-ზე.

$$x=75$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=75$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20+x 100-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

გამოაკელით 2000 ორივე მხარეს.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

გამოაკელით 2000 2375-ს 375-ის მისაღებად.

$$80x-x^{2}=375$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

გაყავით 80 -1-ზე.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

გაყავით 375 -1-ზე.

$$x^{2}-80x=-375$$

გაყავით -80, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -40-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -40-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

მიუმატეთ -375 1600-ს.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-80x+1600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

გაამარტივეთ.

$$x-40=35 x-40=-35$$

მიუმატეთ 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=75 x=5$$