გადაწყვიტეთ (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=460$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 480-x-ზე.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

შეკრიბეთ 960 და 160, რათა მიიღოთ 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 1120-2x-ის თითოეული წევრი x-360-ის თითოეულ წევრზე.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

დააჯგუფეთ 1120x და 720x, რათა მიიღოთ 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

გამოაკელით 20000 ორივე მხარეს.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

გამოაკელით 20000 -403200-ს -423200-ის მისაღებად.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 1840-ით b და -423200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 3385600 -3385600-ს.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

გაყავით -1840 -4-ზე.

$$x=460$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 480-x-ზე.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

შეკრიბეთ 960 და 160, რათა მიიღოთ 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 1120-2x-ის თითოეული წევრი x-360-ის თითოეულ წევრზე.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

დააჯგუფეთ 1120x და 720x, რათა მიიღოთ 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

დაამატეთ 403200 ორივე მხარეს.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

შეკრიბეთ 20000 და 403200, რათა მიიღოთ 423200.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

გაყავით 1840 -2-ზე.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

გაყავით 423200 -2-ზე.

$$x^{2}-920x=-211600$$

გაყავით -920, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -460-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -460-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -460.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

მიუმატეთ -211600 211600-ს.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-920x+211600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-460=0 x-460=0$$

მიუმატეთ 460 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=460 x=460$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=460$$