გადაწყვიტეთ (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18-3x x-ზე.

$$18x-3x^{2}=40$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 18-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 324 -480-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ -156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

გაყავით -18+2i\sqrt{39} -6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{39} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

გაყავით -18-2i\sqrt{39} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18-3x x-ზე.

$$18x-3x^{2}=40$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

გაყავით 18 -3-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

გაყავით 40 -3-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

მიუმატეთ -\frac{40}{3} 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$