გადაწყვიტეთ (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 175-x x-ზე.

$$175x-x^{2}=4000$$

გამოაკელით 4000 ორივე მხარეს.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 175-ით b და -4000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 30625 -16000-ს.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 14625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -175 15\sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

გაყავით -175+15\sqrt{65} -2-ზე.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15\sqrt{65} -175-ს.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

გაყავით -175-15\sqrt{65} -2-ზე.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 175-x x-ზე.

$$175x-x^{2}=4000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

გაყავით 175 -1-ზე.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

გაყავით 4000 -1-ზე.

$$x^{2}-175x=-4000$$

გაყავით -175, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{175}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{175}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{175}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

მიუმატეთ -4000 \frac{30625}{4}-ს.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{175}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$