გადაწყვიტეთ (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=16$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 16-2x 9-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

გამოაკელით 112 144-ს 32-ის მისაღებად.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -34-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1156 -256-ს.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34-ის საპირისპიროა 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{34±30}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 34 30-ს.

$$x=\frac{64}{4}$$

გაყავით 64 4-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{34±30}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 34-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=16 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 16-2x 9-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

გამოაკელით 144 112-ს -32-ის მისაღებად.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -34 2-ზე.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$x^{2}-17x=-16$$

გაყავით -17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ -16 \frac{289}{4}-ს.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-17x+\frac{289}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

მიუმატეთ \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=16 x=1$$