გადაწყვიტეთ (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000-5x x-100-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

გამოაკელით 32000 ორივე მხარეს.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

გამოაკელით 32000 -100000-ს -132000-ის მისაღებად.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 1500-ით b და -132000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 2250000 -2640000-ს.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ -390000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1500 100i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

გაყავით -1500+100i\sqrt{39} -10-ზე.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100i\sqrt{39} -1500-ს.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

გაყავით -1500-100i\sqrt{39} -10-ზე.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000-5x x-100-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

დაამატეთ 100000 ორივე მხარეს.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

შეკრიბეთ 32000 და 100000, რათა მიიღოთ 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

გაყავით 1500 -5-ზე.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

გაყავით 132000 -5-ზე.

$$x^{2}-300x=-26400$$

გაყავით -300, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -150-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -150-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -150.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

მიუმატეთ -26400 22500-ს.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-300x+22500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

გაამარტივეთ.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

მიუმატეთ 150 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$