გადაწყვიტეთ (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100-x 1300-5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

გამოაკელით 32000 ორივე მხარეს.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

გამოაკელით 32000 130000-ს 98000-ის მისაღებად.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -1800-ით b და 98000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 3240000 -1960000-ს.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1280000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800-ის საპირისპიროა 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1800 800\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

გაყავით 1800+800\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 800\sqrt{2} 1800-ს.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

გაყავით 1800-800\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100-x 1300-5x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

გამოაკელით 130000 ორივე მხარეს.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

გამოაკელით 130000 32000-ს -98000-ის მისაღებად.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

გაყავით -1800 5-ზე.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

გაყავით -98000 5-ზე.

$$x^{2}-360x=-19600$$

გაყავით -360, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -180-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -180-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

მიუმატეთ -19600 32400-ს.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-360x+32400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

გაამარტივეთ.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 180 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$