გადაწყვიტეთ (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=30$$

$$x=40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100-x 30+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

გამოაკელით 4200 ორივე მხარეს.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

გამოაკელით 4200 3000-ს -1200-ის მისაღებად.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 70-ით b და -1200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4900 -4800-ს.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-70±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -70 10-ს.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

გაყავით -60 -2-ზე.

$$x=30$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-70±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -70-ს.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

გაყავით -80 -2-ზე.

$$x=40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=30 x=40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100-x 30+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

გამოაკელით 3000 ორივე მხარეს.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

გამოაკელით 3000 4200-ს 1200-ის მისაღებად.

$$70x-x^{2}=1200$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

გაყავით 70 -1-ზე.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

გაყავით 1200 -1-ზე.

$$x^{2}-70x=-1200$$

გაყავით -70, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -35-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -35-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

მიუმატეთ -1200 1225-ს.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-70x+1225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-35=5 x-35=-5$$

მიუმატეთ 35 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=40 x=30$$