გადაწყვიტეთ (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

ორივე მხარე გაყავით 100-ზე.

$$102^{2x}=5000$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(102)-ზე.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$