გადაწყვიტეთ (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99.979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99.979998i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

გადაამრავლეთ 100+x და 100+x, რათა მიიღოთ \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(100+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10000+200x+x^{2} 1-ზე.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

გამოაკელით 204x ორივე მხარეს.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

დააჯგუფეთ 200x და -204x, რათა მიიღოთ -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 10000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -40000-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

აიღეთ -39984-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 28i\sqrt{51}-ს.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

გაყავით 4+28i\sqrt{51} 2-ზე.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28i\sqrt{51} 4-ს.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

გაყავით 4-28i\sqrt{51} 2-ზე.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

გადაამრავლეთ 100+x და 100+x, რათა მიიღოთ \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(100+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10000+200x+x^{2} 1-ზე.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

გამოაკელით 204x ორივე მხარეს.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

დააჯგუფეთ 200x და -204x, რათა მიიღოთ -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

გამოაკელით 10000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

მიუმატეთ -10000 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$