გადაწყვიტეთ (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

$$x=20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+x 800-20x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

გამოაკელით 12000 8000-ს -4000-ის მისაღებად.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -20-ით a, 600-ით b და -4000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 80-ზე -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

მიუმატეთ 360000 -320000-ს.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 40000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-600±200}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -600 200-ს.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

გაყავით -400 -40-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-600±200}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200 -600-ს.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

გაყავით -800 -40-ზე.

$$x=20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+x 800-20x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

გამოაკელით 8000 ორივე მხარეს.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

გამოაკელით 8000 12000-ს 4000-ის მისაღებად.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20-ზე გაყოფა აუქმებს -20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

გაყავით 600 -20-ზე.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

გაყავით 4000 -20-ზე.

$$x^{2}-30x=-200$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

მიუმატეთ -200 225-ს.

$$x^{2}-30x+225=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-15=5 x-15=-5$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20 x=10$$