გადაწყვიტეთ (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-x 200+400x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

გამოაკელით 200 ორივე მხარეს.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

გამოაკელით 200 200-ს 0-ის მისაღებად.

$$200x-400x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-400x^{2}+200x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -400-ით a, 200-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

აიღეთ 200^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-200±200}{-800} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -200 200-ს.

$$x=\frac{0}{-800}$$

გაყავით 0 -800-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-200±200}{-800} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200 -200-ს.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-400}{-800} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 400-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-x 200+400x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

გამოაკელით 200 ორივე მხარეს.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

გამოაკელით 200 200-ს 0-ის მისაღებად.

$$200x-400x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -400-ზე.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

-400-ზე გაყოფა აუქმებს -400-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{200}{-400} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 200-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

გაყავით 0 -400-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$