გადაწყვიტეთ ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

შეფასება

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 8 და 1, რათა მიიღოთ 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ -1 და 9, რათა მიიღოთ 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ \sqrt{2} და -4\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -3\sqrt{2} და 2\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$