გადაწყვიტეთ (y-2)^2-7(y-2)+6=0

$$( y - 2 ) ^ { 2 } - 7 ( y - 2 ) + 6 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=3$$

$$y=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -7 y-2-ზე.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

დააჯგუფეთ -4y და -7y, რათა მიიღოთ -11y.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

შეკრიბეთ 4 და 14, რათა მიიღოთ 18.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$y^{2}-11y+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-11y+24 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-8=0 და y-3=0.

$$y=8 y=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -7 y-2-ზე.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

დააჯგუფეთ -4y და -7y, რათა მიიღოთ -11y.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

შეკრიბეთ 4 და 14, რათა მიიღოთ 18.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$y^{2}-11y+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-11y+24, როგორც \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

y-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-8=0 და y-3=0.

$$y=8 y=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -7 y-2-ზე.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

დააჯგუფეთ -4y და -7y, რათა მიიღოთ -11y.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

შეკრიბეთ 4 და 14, რათა მიიღოთ 18.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$y^{2}-11y+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -11-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

მიუმატეთ 121 -96-ს.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{11±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 5-ს.

$$y=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$y=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{11±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 11-ს.

$$y=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$y=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=8 y=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -7 y-2-ზე.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

დააჯგუფეთ -4y და -7y, რათა მიიღოთ -11y.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

შეკრიბეთ 4 და 14, რათა მიიღოთ 18.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

შეკრიბეთ 18 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$y^{2}-11y+24=0$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y^{2}-11y=-24$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-11y+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ -24 \frac{121}{4}-ს.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-11y+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=8 y=3$$