გადაწყვიტეთ (y+q)^2-(y-q)^2=-q(q-7y)

$$( y + q ) ^ { 2 } - ( y - q ) ^ { 2 } = - q ( q - 7 y )$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y+q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

y^{2}-2yq+q^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

დააჯგუფეთ y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

დააჯგუფეთ 2yq და 2yq, რათა მიიღოთ 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -q q-7y-ზე.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

გადაამრავლეთ -7 და -1, რათა მიიღოთ 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

გამოაკელით 7qy ორივე მხარეს.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

დააჯგუფეთ 4yq და -7qy, რათა მიიღოთ -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

გადაამრავლეთ q და q, რათა მიიღოთ q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -3q-ზე.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

-3q-ზე გაყოფა აუქმებს -3q-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

გაყავით -q^{2} -3q-ზე.

$$y=\frac{q}{3}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y+q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

y^{2}-2yq+q^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

დააჯგუფეთ y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

დააჯგუფეთ 2yq და 2yq, რათა მიიღოთ 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -q q-7y-ზე.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

გადაამრავლეთ -7 და -1, რათა მიიღოთ 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

გამოაკელით 7qy ორივე მხარეს.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

დააჯგუფეთ 4yq და -7qy, რათა მიიღოთ -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

გადაამრავლეთ q და q, რათა მიიღოთ q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -3q-ზე.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

-3q-ზე გაყოფა აუქმებს -3q-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

გაყავით -q^{2} -3q-ზე.

$$y=\frac{q}{3}$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=3y$$

$$q=0$$