გადაწყვიტეთ (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

შეფასება

$$-4xy$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(x-y\right)\left(x+y\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

დააჯგუფეთ -y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y y-x-ზე.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

დააჯგუფეთ -2y^{2} და 2y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2xy-2yx$$

დააჯგუფეთ -2xy და -2yx, რათა მიიღოთ -4xy.

$$-4xy$$

დაშლა

$$-4xy$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(x-y\right)\left(x+y\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

დააჯგუფეთ -y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y y-x-ზე.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

დააჯგუფეთ -2y^{2} და 2y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2xy-2yx$$

დააჯგუფეთ -2xy და -2yx, რათა მიიღოთ -4xy.

$$-4xy$$