გადაწყვიტეთ (x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-y\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ A x+y-ზე.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: A.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x+y-ზე.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y-ზე გაყოფა აუქმებს x+y-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$