გადაწყვიტეთ (x-y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i

$$( x - y ) + ( y - 1 ) i = ( 2 x + 3 y ) + ( 2 y + 1 ) i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\left(-4-i\right)y-2i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y-1 i-ზე.

$$x-y+iy-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

დააჯგუფეთ -y და iy, რათა მიიღოთ \left(-1+i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y+1 i-ზე.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+2iy+i$$

დააჯგუფეთ 3y და 2iy, რათა მიიღოთ \left(3+2i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+\left(3+2i\right)y+i$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x+\left(-1+i\right)y-i-2x=\left(3+2i\right)y+i$$

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+\left(-1+i\right)y-i=\left(3+2i\right)y+i$$

გამოაკელით \left(-1+i\right)y ორივე მხარეს.

$$-x-i=\left(3+2i\right)y+i-\left(-1+i\right)y$$

დააჯგუფეთ \left(3+2i\right)y და \left(1-i\right)y, რათა მიიღოთ \left(4+i\right)y.

$$-x-i=\left(4+i\right)y+i$$

დაამატეთ i ორივე მხარეს.

$$-x=\left(4+i\right)y+i+i$$

შეკრიბეთ i და i, რათა მიიღოთ 2i.

$$-x=\left(4+i\right)y+2i$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{\left(4+i\right)y+2i}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{\left(4+i\right)y+2i}{-1}$$

გაყავით \left(4+i\right)y+2i -1-ზე.

$$x=\left(-4-i\right)y-2i$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\left(-\frac{4}{17}+\frac{1}{17}i\right)x+\left(-\frac{2}{17}-\frac{8}{17}i\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y-1 i-ზე.

$$x-y+iy-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

დააჯგუფეთ -y და iy, რათა მიიღოთ \left(-1+i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y+1 i-ზე.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+2iy+i$$

დააჯგუფეთ 3y და 2iy, რათა მიიღოთ \left(3+2i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+\left(3+2i\right)y+i$$

გამოაკელით \left(3+2i\right)y ორივე მხარეს.

$$x+\left(-1+i\right)y-i-\left(3+2i\right)y=2x+i$$

დააჯგუფეთ \left(-1+i\right)y და \left(-3-2i\right)y, რათა მიიღოთ \left(-4-i\right)y.

$$x+\left(-4-i\right)y-i=2x+i$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\left(-4-i\right)y-i=2x+i-x$$

დააჯგუფეთ 2x და -x, რათა მიიღოთ x.

$$\left(-4-i\right)y-i=x+i$$

დაამატეთ i ორივე მხარეს.

$$\left(-4-i\right)y=x+i+i$$

შეკრიბეთ i და i, რათა მიიღოთ 2i.

$$\left(-4-i\right)y=x+2i$$

ორივე მხარე გაყავით -4-i-ზე.

$$\frac{\left(-4-i\right)y}{-4-i}=\frac{x+2i}{-4-i}$$

-4-i-ზე გაყოფა აუქმებს -4-i-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{x+2i}{-4-i}$$

გაყავით x+2i -4-i-ზე.

$$y=\left(-\frac{4}{17}+\frac{1}{17}i\right)x+\left(-\frac{2}{17}-\frac{8}{17}i\right)$$