გადაწყვიტეთ (x-9)^3:24=9

$$( x - 9 ) ^ { 3 } : 24 = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=15$$

$$x=6+3\sqrt{3}i\approx 6+5.196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i+6\approx 6-5.196152423i$$

ამონახსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 24-ზე.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

გადაამრავლეთ 9 და 24, რათა მიიღოთ 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

გამოაკელით 216 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

გამოაკელით 216 -729-ს -945-ის მისაღებად.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-945 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=15$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-27x^{2}+243x-945 x-15-ზე x^{2}-12x+63-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -12 b-თვის და 63 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-12x+63=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=15 x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=15$$

ამონახსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 24-ზე.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

გადაამრავლეთ 9 და 24, რათა მიიღოთ 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

გამოაკელით 216 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

გამოაკელით 216 -729-ს -945-ის მისაღებად.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-945 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=15$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-27x^{2}+243x-945 x-15-ზე x^{2}-12x+63-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -12 b-თვის და 63 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=15$$