გადაწყვიტეთ (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=22$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-7 x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-16x+63=195$$

გამოაკელით 195 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

გამოაკელით 195 63-ს -132-ის მისაღებად.

$$x^{2}-16x-132=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -16-ით b და -132-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

მიუმატეთ 256 528-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±28}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 28-ს.

$$x=\frac{44}{2}$$

გაყავით 44 2-ზე.

$$x=22$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±28}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 16-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=22 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-7 x-9-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-16x+63=195$$

გამოაკელით 63 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x=195-63$$

გამოაკელით 63 195-ს 132-ის მისაღებად.

$$x^{2}-16x=132$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

მიუმატეთ 132 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=196$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-16x+64. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=14 x-8=-14$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=22 x=-6$$