გადაწყვიტეთ (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12$$

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

გამოაკელით 8 49-ს 41-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+41=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

გამოაკელით 17 41-ს 24-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-14x+24 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-12 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x-2=0.

$$x=12 x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

გამოაკელით 8 49-ს 41-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+41=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

გამოაკელით 17 41-ს 24-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-12 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-14x+24, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x-2=0.

$$x=12 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

გამოაკელით 8 49-ს 41-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+41=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

გამოაკელით 17 41-ს 24-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 10-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 14-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

გამოაკელით 8 49-ს 41-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x+41=17$$

გამოაკელით 41 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x=17-41$$

გამოაკელით 41 17-ს -24-ის მისაღებად.

$$x^{2}-14x=-24$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

მიუმატეთ -24 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=5 x-7=-5$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=2$$