გადაწყვიტეთ (x-6)(x+1)-(2-x)(x+3)=36

$$( x - 6 ) ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ( x + 3 ) = 36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2-x x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

-x+6-x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

დააჯგუფეთ -5x და x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

გამოაკელით 6 -6-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x-12-36=0$$

გამოაკელით 36 -12-ს -48-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-4x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 384-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±20}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±20}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 20-ს.

$$x=\frac{24}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±20}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 4-ს.

$$x=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2-x x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

-x+6-x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

დააჯგუფეთ -5x და x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

გამოაკელით 6 -6-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x=36+12$$

შეკრიბეთ 36 და 12, რათა მიიღოთ 48.

$$2x^{2}-4x=48$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{48}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{2}$$

გაყავით 48 2-ზე.

$$x^{2}-2x=24$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

მიუმატეთ 24 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=5 x-1=-5$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-4$$