გადაწყვიტეთ (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-10x+16 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-8 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x-2=0.

$$x=8 x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-8 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-10x+16, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x-2=0.

$$x=8 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -64-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 6-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 10-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x+16=0$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-10x=-16$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

მიუმატეთ -16 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=3 x-5=-3$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=2$$