გადაწყვიტეთ (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x-4 და x-4, რათა მიიღოთ \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+5 3x-10-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

დააჯგუფეთ -8x და 25x, რათა მიიღოთ 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

შეკრიბეთ 16 და 50, რათა მიიღოთ 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

გადაამრავლეთ 110 და 5, რათა მიიღოთ 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

გამოაკელით 17x ორივე მხარეს.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

დააჯგუფეთ 17x და -17x, რათა მიიღოთ 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

გამოაკელით 66 ორივე მხარეს.

$$-11x^{2}=-550-66$$

გამოაკელით 66 -550-ს -616-ის მისაღებად.

$$-11x^{2}=-616$$

ორივე მხარე გაყავით -11-ზე.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

გაყავით -616 -11-ზე 56-ის მისაღებად.

$$x^{2}=56$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x-4 და x-4, რათა მიიღოთ \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+5 3x-10-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

დააჯგუფეთ -8x და 25x, რათა მიიღოთ 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

შეკრიბეთ 16 და 50, რათა მიიღოთ 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

გადაამრავლეთ 110 და 5, რათა მიიღოთ 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

გამოაკელით 17x ორივე მხარეს.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

დააჯგუფეთ 17x და -17x, რათა მიიღოთ 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

დაამატეთ 550 ორივე მხარეს.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

შეკრიბეთ 66 და 550, რათა მიიღოთ 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -11-ით a, 0-ით b და 616-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

გაამრავლეთ 44-ზე 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

აიღეთ 27104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} როცა ± პლიუსია.

$$x=-2\sqrt{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} როცა ± მინუსია.

$$x=2\sqrt{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$