გადაწყვიტეთ (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 4x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

გამოაკელით 12 12-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-19x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -19-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-19\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±19}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 19-ს.

$$x=\frac{38}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{38}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{19}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±19}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 19-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 4x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

გამოაკელით 12 12-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-19x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

გაყავით -\frac{19}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

მიუმატეთ \frac{19}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$