ამოხსნა x-ისთვის
x=7
x=1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}-8x+16-9=0
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-8x+7=0
გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.
a+b=-8 ab=7
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-8x+7 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
a=-7 b=-1
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.
\left(x-7\right)\left(x-1\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=7 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x-1=0.
x^{2}-8x+16-9=0
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-8x+7=0
გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.
a+b=-8 ab=1\times 7=7
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
a=-7 b=-1
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-8x+7, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).
x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)
x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-7\right)\left(x-1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=7 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x-1=0.
x^{2}-8x+16-9=0
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-8x+7=0
გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 7.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}
მიუმატეთ 64 -28-ს.
x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}
აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{8±6}{2}
-8-ის საპირისპიროა 8.
x=\frac{14}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 6-ს.
x=7
გაყავით 14 2-ზე.
x=\frac{2}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 8-ს.
x=1
გაყავით 2 2-ზე.
x=7 x=1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-8x+16-9=0
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.
x^{2}-8x+7=0
გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.
x^{2}-8x=-7
გამოაკელით 7 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}
გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-8x+16=-7+16
აიყვანეთ კვადრატში -4.
x^{2}-8x+16=9
მიუმატეთ -7 16-ს.
\left(x-4\right)^{2}=9
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-4=3 x-4=-3
გაამარტივეთ.
x=7 x=1
მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}