გადაწყვიტეთ (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x+6=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-5x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 3-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 5-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x+6=2$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x=2-6$$

გამოაკელით 6 2-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-5x=-4$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -4 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=1$$